哈密顿力学
哈密顿方程
1、哈密顿-雅可比方程Hamilton-Jacobiequation分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名。
2、哈密顿正则方程为 （1）式中H称为哈密顿函数哈密顿，是广义动量pi和广义坐标qi及时间t的函数。H由式 （2）确定。括号外边的角标表示式中的妜i应该用N个方程pi= 解出N 个 妜i为 （E1，E2，…，EN；q1，q2，…，qN；t）的N 个函数，然后代入式（2）就得到哈密顿函数H。
3、哈密顿正则方程是哈密顿：pi=Φ/qi，Qi=Φ/Pi，H′=H+Φ/t.。哈密顿方程是一阶微分方程，因而比拉格朗日方程容易解，因为那个是二阶的。
4、哈密顿-雅可比方程 Hamilton-Jacobi equation 分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程 。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名 。
5、名词简介：哈密顿方程是一阶微分方程，因而比拉格朗日方程容易解，因为那个是二阶的。但是，导出运动方程的步骤比拉格朗日力学更繁琐从广义坐标和拉格朗日量开始，必须先计算哈密尔顿量，用共轭动量来表达每个广义坐标，然后将共轭动量代入哈密顿量。给s个广义坐标qi做变换，Qi=Qi（q，t）。
如何理解哈密顿量?
哈密顿量是所有粒子的动能的总和加上与系统相关的粒子的势能。 对于不同的情况或数量的粒子哈密顿，哈密顿量是不同的，因为它包括粒子的动能之和以及对应于这种情况的势能函数。
理解哈密顿量，不仅仅是掌握一个公式或概念，它是一种理解和操纵物理世界的新视角。它将动力学与经典力学的诸多问题统一在一个框架下，使我们能够更深刻地洞察自然界的各种运动规律。从宏观的行星运动到微观的粒子行为，哈密顿量都是那个连接理论与现实的桥梁。
哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题（在线性代数中就是特征值和特征向量）。对角化哈密顿量的过程就是一个找能量本征值的过程（找到这个系统可能存在的能量）。
哈密顿量和能量的区别如下。体系为定常体系时，哈密顿量才等于总能量，所谓定常体系就是空间各点的势能不变。哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题（在线性代数中就是特征值和特征向量）。
量子力学中，哈密顿量，H，是一个描述系统总能量的算符。它在大部分的量子理论公式中十分重要。
哈密顿量和广义动量的区别为哈密顿量在数学形式上需表为广义坐标和广义动量的函数。哈密顿量是一个物理词汇，是系统的能量算符，根据哈密顿力学中对广义动量的定义，可以给出粒子的广义动量，于是哈密顿量依旧表示哈密顿了粒子在场中的总能量。
哈密顿与拉普拉斯算符在柱坐标与球坐标下的形式
探索哈密顿与拉普拉斯算符在柱坐标与球坐标的转换艺术 在探索物理世界的微观世界时，笛卡尔坐标系下的哈密顿和拉普拉斯算符为我们提供了基本的数学工具。然而，当遇到非矩形或平面的边界条件，如球面或柱面时，我们需要将这些算符转换到更适应新几何结构的坐标系统，如柱坐标和球坐标。
球坐标下的拉普拉斯算符：▽u=u/x+u/y=u/r+（1/r）u/r+（1/r）u/θ。
而 称为拉普拉斯算符，上式通常写成 （18）称为电位的泊松方程，它是一个非齐次二阶微分方程。在无源区域中，由于 ，此时电位的方程变为齐次二阶微分方程 （19）称为拉普拉斯方程。
在参数方程为（其中以及）的N维球坐标系中，拉普拉斯算子为：其中是N 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。恒等式 编辑 如果f和g是两个函数，则它们的乘积的拉普拉斯算子为：f是径向函数f（r）且g是球谐函数Ylm（θ，φ），是一个特殊情况。这个情况在许多物理模型中有所出现。
哈密顿算子是什么意思?
哈密顿算子哈密顿， 数学符号为▽哈密顿，读作 Hamiltonian. ： 这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布。
在磁场和电场理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和拉普拉斯算子。哈密顿算子（ Hamiltonian）， 数学符号为▽，读作 del ta或nabla。量子力学中，哈密顿算子（Hamiltonian） 为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。
哈密顿算子（Hamiltonian），数学符号为▽，读作Nabla。量子力学中，哈密顿算子（Hamiltonian）为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。
哈密顿算子， 数学符号为▽，读作 Hamiltonian.“▽”具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。梯度记做GRAD，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。旋度记做ROT，是算子▽叉乘向量函数。
哈密顿算子：（数学符号：▽）读作Hamilton.运算法则： ▽=i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz ▽A=（i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz）A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz，标量场通过哈密顿算子运算就成了矢量场，该矢量场反应了标量场的分布。
哈密顿光学(牛顿光学)
1、在学术的探索之旅中，我偶然遇见哈密顿了一种令人惊奇的光学解题技巧——哈密顿光学，它并非我们所熟知的牛顿光学的别称，尽管辅导机构有时会以此命名。
2、在物理学的瑰宝中，哈密顿量犹如一座桥梁，将看似迥异的经典力学与光学紧密相连。首先，让我们来探索哈密顿量在每个领域的核心作用。经典力学中的哈密顿视角 在牛顿定律的基石之上，哈密顿力学引入了一种全新的解决问题的框架。
3、哈密顿的研究领域广泛，涉及光学、力学和四元数等多个学科。哈密顿他的光学研究着重于几何光学的数学特性，而他的力学工作则包括动力学方程的推导和求解，这些都展现了他深厚的数学功底。然而，尽管他在数学上的成就显著，但他在力学领域的贡献在科学史上留下了更为深远的影响。
4、并且引入了所谓光学的物征函数。后来，哈密顿又对该论文作了三个补充，从数学理论推演出，在双轴晶体中按某一特殊方向传播的光线，将产生折射光线的一个圆锥。这个论点后来被光学实验证实了。
5、第一篇 现代光学基础 第1章详述了光线光学的基本原理，包括费马原理的反射定律和折射定律，以及光线在凹球面镜中的行为。哈密顿光学则通过光线微分方程和正则方程，探讨了近轴光学的应用。第2章深入解析了光的波动性和矢量性，为理解光学现象提供了关键视角。
6、哈密顿的学术成就和影响力得到了广泛认可，他在1835年的不列颠科学进步协会会议上当选为主席，同年荣获爵士头衔。他的光学成就使他于1836年获得皇家学会的皇家奖章。1837年，哈密顿成为爱尔兰皇家科学院院长，直至1845年。
